Princípio Fundamental da Contagem

Princípio Fundamental da Contagem

Em uma sala de aula, há três meninos: Carlos, André e Bruno e duas meninas: Daniela e Mariana. De quantos modos poderemos selecionar um casal composto de menino-menina?

Uma estratégia de resolução é enumerar todos os modos possíveis.

Carlos e Daniela                  Carlos e Mariana
André e Daniela                   André e Mariana
Bruno e Daniela                   Bruno e Mariana     

Assim o número total de duplas que poderemos formar serão de seis duplas.

Outra maneira de resolver este problema é construir a árvore de possibilidades.

Nessa resolução também é possível visualizar todos os possíveis modos: 6 modos.

Este problema é possível resolver pelas duas estratégias apresentadas acima. Vejamos agora um outro exemplo:

Em uma sala de aula, há 35 meninos e 28 meninas, de quantos modos poderemos selecionar uma dupla composta de menino-menina?

Podemos observar que quando se trata de um número elevado de possibilidades, representar pela árvore de possibilidades ou por enumeração se torna trabalhoso.

A resposta a esse problema é 35 . 28 = 980 casais, visto que cada menino escolhido poderá se tornar a dupla de cada uma das meninas.

Nesse caso o problema foi resolvido utilizando o Princípio Fundamental da Contagem.

Definição de Princípio Fundamental da Contagem: se um acontecimento é composto de duas etapas sucessivas, e a 1ª etapa pode ocorrer de m maneiras diferentes e, para cada uma das m maneiras de ocorrência da 1ª etapa, uma 2ª etapa pode ocorrer de n maneiras diferentes, então o números de modos de ocorrência do acontecimento é m.n.

Então aplicando o Princípio Fundamental da Contagem, o número de casais que poderemos formar será: 35 . 28 =  980.